Rechteck
Seite a, Seite b
$$A=ab $$
$$x_S=\frac{a}{2}$$
$$y_S=\frac{b}{2}$$
Dreieck
Seite b, Seite h
$$A=\frac{ah}{2} $$
$$x_S=\frac{2a}{3}$$
$$y_S=\frac{h}{3}$$
Trapez
Seite a, Seite b, Höhe h
$$A=\frac{h(a+b)}{2} $$
$$x_S=\frac{a}{2}$$
$$y_S=\frac{h(a+2b)}{3(a+b)}$$
Kreis
Radius R
$$A=r^2 \pi $$
$$x_S=0$$
$$y_S=0$$
Halbkreis
Radius R
$$A=\frac{r^2 \pi}{2} $$
$$x_S=0$$
$$y_S=\frac{4r}{3 \pi}$$
Kreissektor
Radius R
$$A=\alpha r^2 $$
$$x_S=\frac{2}{3} \frac{r sin\alpha}{\alpha} $$
$$y_S=0$$
Linienschwerpunkt
allgemein
$$x_S=\frac{1}{l} \int x ds$$
$$y_S=\frac{1}{l} \int y ds$$
Flächenschwerpunkt
allgemein
$$x_S=\frac{1}{A} \int x dA$$
$$y_S=\frac{1}{A} \int y dA$$
Gesamtschwerpunkt
bei zusammengesetzen Flächen
$$x_S=\frac{\sum x_i A_i}{\sum A_i} $$
$$y_S=\frac{\sum y_i A_i}{\sum A_i}$$
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