Vom Ansatz zur Lösung – Schritt für Schritt
Du kennst die Formeln, weißt aber oft nicht, wo du anfangen sollst? Im Intensivkurs lernst du, den richtigen Ansatz zu erkennen und jeden Rechenschritt sauber herzuleiten. So kannst du auch prüfungsnahe Aufgaben selbstständig lösen.
\(\displaystyle
\begin{array}{l}
\text{1) Berechnung der Absolutgeschwindigkeit} \\[8pt]
\vec{v}_P=\vec{v}_F+\vec{v}_R=\vec{v}_{OF}+\vec{\omega}_F\times\vec{r}_{PA}+\dfrac{d_F\vec{r}_{PA}}{dt}=\begin{bmatrix}v_1\cos\varphi\\-v_1\sin\varphi\\0\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}0\\0\\\dot{\varphi}\end{bmatrix}\times\begin{bmatrix}x\\0\\0\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}\dot{x}\\0\\0\end{bmatrix}=\bbox[6px,background:#DFE5F3]{\begin{bmatrix}v_1\cos\varphi+\dot{x}\\-v_1\sin\varphi+\dot{\varphi}x\\0\end{bmatrix}} \\[18pt]
\text{2) Berechnung der Absolutbeschleunigung} \\[8pt]
\vec{a}_P=\vec{a}_F+\vec{a}_C+\vec{a}_R \\[8pt]
\vec{a}_F=\underbrace{\vec{a}_{OF}}_{=\vec{0}}+\dot{\vec{\omega}}_F\times\vec{r}_{PA}+\vec{\omega}_F\times\left(\vec{\omega}_F\times\vec{r}_{PA}\right)=\begin{bmatrix}0\\0\\\ddot{\varphi}\end{bmatrix}\times\begin{bmatrix}x\\0\\0\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}0\\0\\\dot{\varphi}\end{bmatrix}\times\left(\begin{bmatrix}0\\0\\\dot{\varphi}\end{bmatrix}\times\begin{bmatrix}x\\0\\0\end{bmatrix}\right)=\begin{bmatrix}-\dot{\varphi}^{\,2}x\\\ddot{\varphi}x\\0\end{bmatrix} \\[10pt]
\vec{a}_C=2\vec{\omega}_F\times\vec{v}_R=2\begin{bmatrix}0\\0\\\dot{\varphi}\end{bmatrix}\times\begin{bmatrix}\dot{x}\\0\\0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0\\2\dot{\varphi}\dot{x}\\0\end{bmatrix} \\[10pt]
\vec{a}_R=\dfrac{d_F\vec{v}_R}{dt}=\dfrac{d_F}{dt}\begin{bmatrix}\dot{x}\\0\\0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\ddot{x}\\0\\0\end{bmatrix} \\[10pt]
\vec{a}_P=\begin{bmatrix}-\dot{\varphi}^{\,2}x\\\ddot{\varphi}x\\0\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}0\\2\dot{\varphi}\dot{x}\\0\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}\ddot{x}\\0\\0\end{bmatrix} \\[8pt]
\bbox[6px,background:#DFE5F3]{\vec{a}_P=\begin{bmatrix}\ddot{x}-\dot{\varphi}^{\,2}x\\\ddot{\varphi}x+2\dot{\varphi}\dot{x}\\0\end{bmatrix}}
\end{array}
\)