Stoffgesetz
Gesamtdehnung
Die Gesamtdehnung setzt sich aus der Überlagerung (Superpostion) des elastischen Anteils und des thermischen Anteils \(\alpha_T \Delta T\) zusammen:$$ \epsilon=\frac{\sigma}{E}+\alpha_T \Delta T$$
Setzt man für die Spannung \(\sigma\) noch den Zusammenhang \(\sigma = \dfrac{F}{A} \) ein, dann ergibt sich für die Gesamtdehnung \(\epsilon\):
$$ \epsilon=\frac{F}{EA}+\alpha_T \Delta T$$
Längenänderung Zug- und Druckstab
Wird ein Stab mit konstanter Dehnsteifigkeit \(E A \) und einer Einzelkraft \(F \) belastet wird die Längenänderung \(\Delta l\) wie folgt berechnet:$$ \Delta l=\frac{F l}{E A}+\alpha_T \Delta T l$$
| \( E \) | E-Modul | \( \frac{N}{m²}= \frac{kg}{m \cdot s^2} \) |
| \( A \) | Querschnittsfläche | \( m² \) |
| \( \alpha_T \) | thermischer Ausdehnungskoeffizient | \( \dfrac{1}{K} \) |
| \( \Delta T \) | Temperaturänderung | \( K \) |
| \( \epsilon \) | Dehnung |